/*
-----------------------------------------------
此方法的局限：
1：n?*?n?階方陣?，?程序限制?
2：aii?=?0??是充分條件，不知道是不是必要?
3：|A|！=0??說明只有一個解?
?假設有如下方程組：
?Ax=b
?用Jacobi迭代法求解方程組的解

方法：將A分裂為A=D-L-U，等價的迭代方程組為x=Bx+f。

有關算法的詳細說明，參看http://www.loujing.com/mywork/c++/project/Jacobi.pdf


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*/

?

#include?
#include?
#include?
using?namespace?std;

double*?allocMem（int?）;?//分配內存空間函數
void?GaussLineMain（double*double*double*int?）;//采用高斯列主元素消去法求解x的初始向量值
void?Jacobi（double*double*double*double*intint）;//利用雅可比迭代公式求解x的值


int?main（）
{
?short?matrixNum;?//矩陣的行數（列數）
?double?*matrixA;?//矩陣A，初始系數矩陣
?double?*matrixD;?//矩陣D為A中的主對角陣
?double?*matrixL;?//矩陣L為A中的下三角陣
?double?*matrixU;?//矩陣U為A中的上三角陣
?double?*B;???//矩陣B為雅可比方法迭代矩陣
?double?*f;???//矩陣f為中間的過渡的矩陣
?double?*x;???//x為一維數組，存放結果
?double?*xk;???//xk為一維數組，用來在迭代中使用
?double?*b;???//b為一維數組，存放方程組右邊系數


?int?ijk;


?cout<<“<<請輸入矩陣的行數（列數與行數一致）>>：“;
?cin>>matrixNum;

?//分別為A、D、L、U、B、f、x、b分配內存空間
?matrixA=allocMem（matrixNum*matrixNum）;
?matrixD=allocMem（matrixNum*matrixNum）;
?matrixL=allocMem（matrixNum*matrixNum）;
?matrixU=allocMem（matrixNum*matrixNum）;
?B=allocMem（matrixNum*matrixNum）;
?f=allocMem（matrixNum）;
?x=allocMem（matrixNum）;
?xk=allocMem（matrixNum）;
?b=allocMem（matrixNum）;


?
?//輸入系數矩陣各元素值
?cout<??<>：“<?for（i=0;i?{
??cout<<“請輸入矩陣中第?“<??for（j=0;j???cin>>*（matrixA+i*matrixNum+j）;
?}

?//輸入方程組右邊系數b的各元素值
?cout<??“?個“<<“>>：“<?for（i=0;i??cin>>*（b+i）;

?

?/*??下面將A分裂為A=D-L-U?*/
?
?//首先將D、L、U做初始化工作
?for（i=0;i??for（j=0;j???*（matrixD+i*matrixNum+j）=*（matrixL+i*matrixNum+j）=*（matrixU+i*matrixNum+j）=0;

?//D、L、U分別得到A的主對角線、下三角和上三角；其中D取逆矩陣、L和U各元素取相反數
?for（i=0;i??for（j=0;j???if（i==j&&*（matrixA+i*matrixNum+j））?*（matrixD+i*matrixNum+j）=1/（*（matrixA+i*matrixNum+j））;
???else?if（i>j）?*（matrixL+i*matrixNum+j）=-*（matrixA+i*matrixNum+j）;
???else?*（matrixU+i*matrixNum+j）=-*（matrixA+i*matrixNum+j）;

?//求B矩陣中的元素
?for（i=0;i??for（j=0;j??{
???double?temp=0;
???for（k=0;k????temp+=*（matrixD+i*matrixNum+k）*（*（matrixL+k*matrixNum+j）+*（matrixU+k*matrixNum+j））;
???*（B+i*matrixNum+j）=temp;
??}

?//求f中的元素
?for（i=0;i?{
??double?temp=0;
??for（j=0;j???temp+=*（matrixD+i*matrixNum+j）*（*（b+j））;
??*（f+i）=temp;
?}

?

?/*??計算x的初始向量值?*/
?GaussLineMain（matrixAxbmatrixNum）;

?

?/*?利用雅可比迭代公式求解xk的值?*/
?int?JacobiTime;
?cout<>：“;
?cin>>JacobiTime;
?while（JacobiTime<=0）?
?{
??cout<<“迭代次數必須大于0，請重新輸入：“;
??cin>>JacobiTime;
?}
?Jacob

?屬性????????????大小?????日期????時間???名稱
-----------?---------??----------?-----??----

?????文件?????204109??2008-04-14?23:11??雅可比（Jacobi）迭代算法的C++實現\Jacobi.pdf

?????文件?????????30??2008-04-14?00:22??雅可比（Jacobi）迭代算法的C++實現\r.txt

?????文件????????828??2008-04-14?00:13??雅可比（Jacobi）迭代算法的C++實現\Jacobi\Jacobi.dev

?????文件?????479154??2008-04-14?00:17??雅可比（Jacobi）迭代算法的C++實現\Jacobi\Jacobi.exe

?????文件???????6296??2008-04-15?00:42??雅可比（Jacobi）迭代算法的C++實現\Jacobi\main.cpp

?????文件?????479154??2008-04-14?23:52??雅可比（Jacobi）迭代算法的C++實現\Jacobi\main.exe

?????文件???????7817??2008-04-14?00:17??雅可比（Jacobi）迭代算法的C++實現\Jacobi\main.o

?????文件????????779??2008-04-14?00:18??雅可比（Jacobi）迭代算法的C++實現\Jacobi\Makefile.win

?????目錄??????????0??2009-12-13?20:36??雅可比（Jacobi）迭代算法的C++實現\Jacobi

?????目錄??????????0??2009-12-13?20:36??雅可比（Jacobi）迭代算法的C++實現

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??????????????1178167????????????????????10