function?nsga_2_optimization
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%此處可以更改
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pop?=?200;?%種群數量
gen?=?500;?%迭代次數
M?=?2;?%目標函數數量
V?=?30;?%維度（決策變量的個數）
min_range?=?zeros（1?V）;?%下界?生成1*30的個體向量?全為0
max_range?=?ones（1V）;?%上界?生成1*30的個體向量?全為1
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chromosome?=?initialize_variables（pop?M?V?min_range?max_range）;%初始化種群
chromosome?=?non_domination_sort_mod（chromosome?M?V）;%對初始化種群進行非支配快速排序和擁擠度計算


for?i?=?1?:?gen
????pool?=?round（pop/2）;%round（）?四舍五入取整?交配池大小
????tour?=?2;%競標賽??參賽選手個數
????parent_chromosome?=?tournament_selection（chromosome?pool?tour）;%競標賽選擇適合繁殖的父代
????mu?=?20;%交叉和變異算法的分布指數
????mum?=?20;
????offspring_chromosome?=?genetic_operator（parent_chromosomeM?V?mu?mum?min_range?max_range）;%進行交叉變異產生子代?該代碼中使用模擬二進制交叉和多項式變異?采用實數編碼
????[main_pop~]?=?size（chromosome）;%父代種群的大小
????[offspring_pop~]?=?size（offspring_chromosome）;%子代種群的大小
????
????clear?temp
????intermediate_chromosome（1:main_pop:）?=?chromosome;
????intermediate_chromosome（main_pop?+?1?:?main_pop?+?offspring_pop1?:?M+V）?=?offspring_chromosome;%合并父代種群和子代種群
????intermediate_chromosome?=?non_domination_sort_mod（intermediate_chromosome?M?V）;%對新的種群進行快速非支配排序
????chromosome?=?replace_chromosome（intermediate_chromosome?M?V?pop）;%選擇合并種群中前N個優先的個體組成新種群
????if?~mod（i100）
????????clc;
????????fprintf（‘%d?generations?completed\n‘i）;
????end
end


if?M?==?2
????plot（chromosome（:V?+?1）chromosome（:V?+?2）‘*‘）;
????xlabel（‘f_1‘）;?ylabel（‘f_2‘）;
????title（‘Pareto?Optimal?Front‘）;
elseif?M?==?3
????plot3（chromosome（:V?+?1）chromosome（:V?+?2）chromosome（:V?+?3）‘*‘）;
????xlabel（‘f_1‘）;?ylabel（‘f_2‘）;?zlabel（‘f_3‘）;
????title（‘Pareto?Optimal?Surface‘）;
end
function?f?=?initialize_variables（N?M?V?min_range?max_range）%f是一個由種群個體組成的矩陣
min?=?min_range;
max?=?max_range;
K?=?M?+?V;%%K是數組的總元素個數。為了便于計算，決策變量和目標函數串在一起形成一個數組。??
%對于交叉和變異，利用目標變量對決策變量進行選擇
for?i?=?1?:?N
????for?j?=?1?:?V
????????f（ij）?=?min（j）?+?（max（j）?-?min（j））*rand（1）;%f（i?j）表示的是種群中第i個個體中的第j個決策變量，
????????????????????????????????????????????????????%這行代碼為每個個體的所有決策變量在約束條件內隨機取值
????end
????f（iV?+?1:?K）?=?evaluate_objective（f（i:）?M?V）;?%?M是目標函數數量?V是決策變量個數
????????????????????????????????????????????????????%為了簡化計算將對應的目標函數值儲存在染色體的V?+?1?到?K的位置。
end
%%?對初始種群開始排序?快速非支配排序
%?使用非支配排序對種群進行排序。該函數返回每個個體對應的排序值和擁擠距離，是一個兩列的矩陣。??
%?并將排序值和擁擠距離添加到染色體矩陣中?
function?f?=?non_domination_sort_mod（x?M?V）
[N?~]?=?size（x）;%?N為矩陣x的行數，也是種群的數量
clear?m
front?=?1;
F（front）.f?=?[];
individual?=?[];
?
for?i?=?1?:?N
????individual（i）.n?=?0;%n是個體i被支配的個體數量
????individual（i）.p?=?[];%p是被個體i支配的個體集合
????for?j?=?1?:?N
????????dom_less?=?0;
????????dom_equal?=?0;
????????dom_more?=?0;
????????for?k?=?1?:?M????????%判斷個體i和個體j的支配關系
????????????if?（x（iV?+?k）?????????????????dom_less?=?dom_less?+?1;
????????????elseif?（x（iV?+?k）?==?x（jV?+?k））
????????????????dom_equal?=?dom_equal?+?1;