%??1-D信號壓縮傳感的實現（正交匹配追蹤法Orthogonal?Matching?Pursuit）
%??測量數M>=K*log（N/K）K是稀疏度N信號長度可以近乎完全重構
clc;clear

%%??1.?時域測試信號生成
K=7;??????%??稀疏度（做FFT可以看出來）
N=256;????%??信號長度
M=64;?????%??測量數（M>=K*log（N/K）至少40但有出錯的概率）
f1=50;????%??信號頻率1
f2=100;???%??信號頻率2
f3=200;???%??信號頻率3
f4=400;???%??信號頻率4
fs=800;???%??采樣頻率
ts=1/fs;??%??采樣間隔
Ts=1:N;???%??采樣序列
x=0.3*cos（2*pi*f1*Ts*ts）+0.6*cos（2*pi*f2*Ts*ts）+0.1*cos（2*pi*f3*Ts*ts）+0.9*cos（2*pi*f4*Ts*ts）;??%??完整信號?1*256

%%??2.??時域信號壓縮傳感
Phi=randn（MN）;???????????????????????????????????%??測量矩陣（高斯分布白噪聲）?64*256
s=Phi*x‘;????????????????????????????????????????%??獲得線性測量?64*1

%%??3.??正交匹配追蹤法重構信號（本質上是L_1范數最優化問題）
m=2*K;????????????????????????????????????????????%??算法迭代次數（m>=K）?14
Psi=fft（eye（NN））/sqrt（N）???????????????????????%??傅里葉正變換矩陣?256*256
T=Phi*Psi‘;???????????????????????????????????????%??恢復矩陣（測量矩陣*正交反變換矩陣）?64*256?傳感矩陣

hat_y=zeros（1N）;?????????????????????????????????%??待重構的譜域（變換域）向量???1*N??????????????????
Aug_t=[];?????????????????????????????????????????%??增量矩陣（初始值為空矩陣）?
r_n=s;????????????????????????????????????????????%??殘差值?初始化為64*1

for?times=1:m;????????????????????????????????????%??迭代次數（有噪聲的情況下該迭代次數為K）?1:14
????for?col=1:N;??????????????????????????????????%??恢復矩陣的所有列向量?1:256
????????product（col）=abs（T（:col）‘*r_n）;??????????%??恢復矩陣的列向量和殘差的投影系數（內積值）??
????end
????[valpos]=max（product）;???????????????????????%??最大投影系數對應的位置
?????pos_array（times）=pos;?????????????????????????%??更新索引集，即紀錄最大投影系數的位置
????Aug_t=[Aug_tT（:pos）];???????????????????????%??矩陣擴充
????T（:pos）=zeros（M1）;??????????????????????????%??選中的列置零（實質上應該去掉，為了簡單我把它置零）
????aug_y=（Aug_t‘*Aug_t）^（-1）*Aug_t‘*s;???????????%??最小二乘使aug_y最小，aug_y為恢復信號
????r_n=s-Aug_t*aug_y;????????????????????????????%??殘差
???
end
hat_y（pos_array）=aug_y;???????????????????????????%??重構的譜域向量
hat_x=real（Psi‘*hat_y.‘）;?????????????????????????%??做逆傅里葉變換重構得到時域信號

%%??4.??恢復信號和原始信號對比
figure（1）;
hold?on;
plot（hat_x‘k.-‘）?????????????????????????????????%??重建信號
plot（x‘r‘）???????????????????????????????????????%??原始信號
legend（‘Recovery‘‘Original‘）
norm（hat_x.‘-x）/norm（x）???????????????????????????%??重構誤差

?屬性????????????大小?????日期????時間???名稱
-----------?---------??----------?-----??----

?????文件????????874??2012-11-26?11:17??2D_image_CS_toturial.m

?????文件???????1358??2012-11-26?11:18??omp.m

?????文件???????2542??2012-11-19?18:33??1D_signal_CS_toturial.m

?????文件???????1236??2012-11-26?11:29??DWT.m

?????文件???????1329??2012-11-26?11:32??分塊法重構\block_omp.m

?????文件???????1083??2012-11-20?23:14??分塊法重構\OMPerr.m

?????文件??????66614??2009-06-08?18:00??lena256.bmp

?????目錄??????????0??2012-11-26?11:35??分塊法重構

-----------?---------??----------?-----??----

????????????????75036????????????????????8