clear


%load?ballistic?observation?data
load?Ballistic_observation_data
t=Ballistic_observation_data（:1）;
y=Ballistic_observation_data（:2）;
%use?all?data?N=20
N?=?length（t）;
t=t（1:N）;
y=y（1:N）;
%build?the?parabolic?system?matrix
G?=?[?ones（N1）??t??-1/2*t.*t?];

b?=?y
A?=?G

m=size（A1）
n=size（A2）?%?M?should?larger?than?N

%get?the?singular?values
[usv]=svd（A）

%set?regularization?parameters
lambda=zeros（11000）
for?i=1:1000
????lambda（1i）=10^（-5+10*i/1000）
end

ll=size（lambda2）;
x_lambda?=?zeros（nll）;
rho?=?zeros（1ll）;?
eta?=?zeros（1ll）;
k=zeros（1ll）;

%calculate?residual?norm?and?solution?norm
for?i=1:ll
????etaderi=0;
????for?j=1:n
????????beta（j1）=u（:j）‘*b;
????????f（j）=s（jj）^2/（s（jj）^2+lambda（1i）^2）;
????????xi（j1）=beta（j1）/s（jj）;
???????xx（j1）=beta（j1）*f（j）/s（jj）;
????end
?????etaderi=etaderi*（-4）/lambda（1i）;
?????x_lambda（:i）=v*xx;
????eta1（1i）=norm（x_lambda（:i））;
????rho1（1i）=norm（A*x_lambda（:i）-b）;
????eta（1i）=eta1（1i）^2;
????rho（1i）=rho1（1i）^2;
end

%calculate??curvatue
k?=?lcfun（lambdadiag（s）betaxi）

%plot?L-curve?and?curvature
figure（1）
subplot（121）
loglog（rho1eta1）;
title（‘L-curve‘）
xlabel（‘Residual?norm?||Ax_\lambda-b||_2‘）
ylabel（‘Solution?norm?||x_\lambda||‘）
grid?on
subplot（122）
semilogx（lambdak）
title（‘???????????Curvature?of?the?L-curve‘）
xlabel（‘Regularization?parameter?\lambda‘）
ylabel（‘Curvature?of?the?L-curve??\kappa‘）

?屬性????????????大小?????日期????時間???名稱
-----------?---------??----------?-----??----
?????目錄???????????0??2015-03-06?19:10??Zeroth-oder-Tikhonov-regularization-master\
?????文件?????????620??2015-03-06?19:10??Zeroth-oder-Tikhonov-regularization-master\Ballistic_observation_data
?????文件????????1408??2015-03-06?19:10??Zeroth-oder-Tikhonov-regularization-master\Example01_Ballistic_path.m
?????文件????????2165??2015-03-06?19:10??Zeroth-oder-Tikhonov-regularization-master\Example02_instrument_impulse_response.m
?????文件????????1345??2015-03-06?19:10??Zeroth-oder-Tikhonov-regularization-master\Example03_shaw_problem.m
?????文件?????1221138??2015-03-06?19:10??Zeroth-oder-Tikhonov-regularization-master\Zeroth-order?Tikhonov?regularization.doc
?????文件????????1233??2015-03-06?19:10??Zeroth-oder-Tikhonov-regularization-master\lcfun.M
?????文件??????454176??2015-03-06?19:10??Zeroth-oder-Tikhonov-regularization-master\shawexamp.mat