function?Faf?=?frft（f?a）
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%???Ozakats?算法說明?????????????%
%???The?fast?Fractional?Fourier?Transform
%???input:??f?=?samples?of?the?signal
%???????????a?=?fractional?power
%???output:?Faf?=?fast?Fractional?Fourier?transform???????????????????????????%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%error（nargchk（2?2?nargin））;
f?=?f（:）;
N?=?length（f）;
shft?=?rem（（0:N-1）+fix（N/2）N）+1;
sN?=?sqrt（N）;
a?=?mod（a4）;
%?do?special?cases
if?（a==0）?Faf?=?f;?return;?end;
if?（a==2）?Faf?=?flipud（f）;?return;?end;
if?（a==1）?Faf（shft1）?=?fft（f（shft））/sN;?return;?end?
if?（a==3）?Faf（shft1）?=?ifft（f（shft））*sN;?return;?end
%?reduce?to?interval?0.5?if?（a>2.0）?a?=?a-2;?f?=?flipud（f）;?end
if?（a>1.5）?a?=?a-1;?f（shft1）?=?fft（f（shft））/sN;?end??%幅值歸一化?？
if?（a<0.5）?a?=?a+1;?f（shft1）?=?ifft（f（shft））*sN;?end?%幅值歸一化?？
%?the?general?case?for?0.5?alpha?=?a*pi/2;
tana2?=?tan（alpha/2）;
sina?=?sin（alpha）;
f?=?[zeros（N-11）?;?interp（f）?;?zeros（N-11）];?%?2倍內插，前后各補N個0，數據長度從N變為4N-3

%?chirp?premultiplication
chrp?=?exp（-1i*pi/N*tana2/4*（-2*N+2:2*N-2）‘.^2）;?%%?4N-3點的chirp信號
f?=?chrp.*f;

%?chirp?convolution
c?=?pi/N/sina/4;
Faf?=?fconv（exp（1i*c*（-（4*N-4）:4*N-4）‘.^2）f）;%%?8N-7個點的chirp與4N-3點的chirp做卷積，變成12N-11點信號
Faf?=?Faf（4*N-3:8*N-7）*sqrt（c/pi）;%%?取中間4N-3點信號

%?chirp?post?multiplication
Faf?=?chrp.*Faf;

%?normalizing?constant
Faf?=?exp（-1i*（1-a）*pi/4）*Faf（N:2:end-N+1）;?%%?2倍抽取

function?xint=interp（x）
%?sinc?interpolation?
N?=?length（x）;?
y?=?zeros（2*N-11）;
y（1:2:2*N-1）?=?x;?%%?2倍內插，2N-1個點
xint?=?fconv（y（1:2*N-1）?sinc（[-（2*N-3）:（2*N-3）]‘/2））;?%%?2N-1個點的y與4N-3個點的sinc做卷
xint?=?xint（2*N-2:end-2*N+3）;?%%?取?2N個點

%%?卷積函數
function?z?=?fconv（xy）
%?convolution?by?fft
N?=?length（[x（:）;y（:）]）-1;?%%?
%?P?=?2^nextpow2（N）;?%%?離N最近的2的整數次冪?
?P?=?2^nextpow2（N）;
z?=?ifft（?fft（xP）?.*?fft（yP））;??%%?x，y卷積運算，P為FFT點數，為2的指數次冪
z?=?z（1:N）;?%%?

?屬性????????????大小?????日期????時間???名稱
-----------?---------??----------?-----??----
?????文件????????1500??2018-04-11?09:34??test_LFM.m
?????文件????????2043??2017-12-14?17:07??frft.m