#encoding:GBK
“““
Created?on?2019/09/23?16:19:11
@author:?Sirius_xuan
“““
‘‘‘
基于PCA的圖像降維及重構
‘‘‘

import?numpy?as?np
import?cv2?as?cv

def?Z（dataMat）:
	rowscols=dataMat.shape
	meanVal?=?np.mean（dataMat?axis=0）??#?按列求均值，即求各個特征的均值
	meanVal?=?np.tile（meanVal（rows1））

	stdVal?=?np.std（dataMat?axis=0）?#?按列求標準差，即求各個特征的標準差
	stdVal?=?np.tile（stdVal（rows1））
	newdata?=?（dataMat-meanVal）?/?stdVal

	return?newdata?meanVal

#數據中心化
def?Z_centered（dataMat）:
	rowscols=dataMat.shape
	meanVal?=?np.mean（dataMat?axis=0）??#?按列求均值，即求各個特征的均值
	meanVal?=?np.tile（meanVal（rows1））
	‘‘‘
	stdVal?=?np.std（dataMat?axis=0）?#?按列求標準差，即求各個特征的標準差
	stdVal?=?np.tile（stdVal（rows1））
	newdata?=?（dataMat-meanVal）?/?stdVal
	‘‘‘
	newdata?=?dataMat-meanVal
	return?newdata?meanVal

#協方差矩陣
def?Cov（dataMat）:
	meanVal?=?np.mean（data0）?#壓縮行，返回1*cols矩陣，對各列求均值
	meanVal?=?np.tile（meanVal?（rows1））?#返回rows行的均值矩陣
	Z?=?dataMat?-?meanVal
	Zcov?=?（1/（rows-1））*Z.T?*?Z
	return?Zcov
	
#最小化降維造成的損失，確定k
def?Percentage2n（eigVals?percentage）:
	sortArray?=?np.sort（eigVals）??#?升序
	sortArray?=?sortArray[-1::-1]??#?逆轉，即降序
	arraySum?=?sum（sortArray）
	tmpSum?=?0
	num?=?0
	for?i?in?sortArray:
		tmpSum?+=?i
		num?+=?1
		if?tmpSum?>=?arraySum?*?percentage:
			return?num
	
#得到最大的k個特征值和特征向量
def?EigDV（covMat?p）:
	D?V?=?np.linalg.eig（covMat）?#?得到特征值和特征向量
	k?=?Percentage2n（D?p）?#?確定k值
	print（“保留99%信息，降維后的特征個數：“+str（k）+“\n“）
	eigenvalue?=?np.argsort（D）
	K_eigenValue?=?eigenvalue[-1:-（k+1）:-1]
	K_eigenVector?=?V[:K_eigenValue]
	return?K_eigenValue?K_eigenVector
	
#得到降維后的數據
def?getlowDataMat（DataMat?K_eigenVector）:
	return?DataMat?*?K_eigenVector

#重構數據
def?Reconstruction（lowDataMat?K_eigenVector?meanVal）:
	reconDataMat?=?lowDataMat?*?K_eigenVector.T?+?meanVal
	return?reconDataMat

#PCA算法
def?PCA（data?p）:
	dataMat?=?np.float32（np.mat（data））
	#數據中心化
	dataMat?meanVal?=?Z_centered（dataMat）
	#計算協方差矩陣
		#covMat?=?Cov（dataMat）
	covMat?=?np.cov（dataMat?rowvar=0）
	#得到最大的k個特征值和特征向量
	D?V?=?EigDV（covMat?p）
	#得到降維后的數據
	lowDataMat?=?getlowDataMat（dataMat?V）
	#重構數據
	reconDataMat?=?Reconstruction（lowDataMat?V?meanVal）
	return?reconDataMat

def?main（）:
	imagePath?=?‘D:/desktop/banana.jpg‘
	image?=?cv.imread（imagePath）
	image=cv.cvtColor（imagecv.COLOR_BGR2GRAY）
	rowscols=image.shape
	print（“降維前的特征個數：“+str（cols）+“\n“）
	print（image）
	print（‘----------------------------------------‘）
	reconImage?=?PCA（image?0.99）
	reconImage?=?reconImage.astype（np.uint8）

	print（reconImage）
	cv.imshow（‘test‘reconImage）
	cv.waitKey（0）
	cv.destroyAllWindows（）


if?__name__==‘__main__‘:
	main（）

	
	
	


	
	

?屬性????????????大小?????日期????時間???名稱
-----------?---------??----------?-----??----

?????文件??????37701??2019-09-22?16:01??banana.jpg

?????文件???????2918??2019-09-23?19:21??PCA_TEST.py

-----------?---------??----------?-----??----

????????????????40619????????????????????2