%%?Example:?TV?Denoising?using?MM
%?TV?denoising?using?an?algorithm?derived?using?majorization-minimization?（MM）
%?and?solvers?for?sparse?banded?systems.
%?See?accompanying?notes.
%
%?Ivan?Selesnick?selesi@nyu.edu?2011.
%?Revised?2017

%%?Start

clear

printme?=?@（filename）?print（‘-dpdf‘?sprintf（‘Example1_%s‘?filename））;

%%?Create?data

s?=?load（‘blocks.txt‘）;?????????%?blocks?signal
y?=?load（‘blocks_noisy.txt‘）;???%?noisy?blocks?signal

N?=?256;????????????????????????%?N?:?signal?length
sigma?=?0.5;????????????????????%?sigma?:?standard?deviation?of?noise

figure（1）
clf
subplot（211）
plot（s）
ax?=?[0?N?-3?6];
axis（ax）
title（‘Clean?signal‘）

subplot（212）
plot（y）
axis（ax）
title（‘Noisy?signal‘）

printme（‘fig1‘）

%%?TV?Denoising
%?Run?TV?denoising?algorithm?（MM?algorithm）

lam?=?1.5;?????????????????????????%?lam:?regularization?parameter
Nit?=?50;??????????????????????????%?Nit:?number?of?iterations
[x?cost]?=?tvd_mm（y?lam?Nit）;???%?Run?MM?TV?denoising?algorithm

figure（2）
clf
subplot（211）
plot（1:Nit?cost?‘.-‘）
title（‘Cost?function?history‘）
xlabel（‘Iteration‘）

subplot（212）
plot（x）
axis（ax）
title（‘TV?denoising‘）

printme（‘fig2‘）

%%?Compare?two?algorithms
%?Compare?convergence?behavour?of?two?algorithms:
%?Iterative?clipping?and?MM

[x?cost]?=?tvd_mm（y?lam?Nit）;
[x2cost2]?=?tvd_ic（y?2*lam?Nit）;

figure（1）
clf
plot（1:Nit?cost2/2‘--‘?1:Nit?cost‘-‘）
legend（‘Iterative?Clipping?Algorithm‘‘Majorization-Minimization?Algorithm‘）
xlabel（‘Iteration‘）
title（‘Cost?function?history‘）

printme（‘fig3‘）


%%?Optimality?condition
%?Illustrate?optimality?condition:?abs（cumsum（x-y））?<=?lambda

z?=?cumsum（x-y）?/?lam;

figure（1）
clf
subplot（211）
plot（z）
xlim（[0?N]）
line（[0?N]?[1?1]?‘linestyle‘?‘--‘）
line（[0?N]?-[1?1]?‘linestyle‘?‘--‘）
ylabel（‘s（n）?/?\lambda‘）
title（‘s（n）?=?cumsum（y-x）‘）;

printme（‘optim‘）


%%?Optimality?scatter?plot
%?Illustrate?optimality?conidition?using?scatter?plot?diagram

z?=?cumsum（x-y）;

m?=?1.2*max（abs（diff（x）））;

figure（1）
clf
plot（[-m?0?0?m]?[-1?-1?1?1]?‘k‘?diff（x）?z（1:end-1）/lam?‘or‘）
ylabel（‘cumsum（y-x）?/?\lambda‘）
xlabel（‘diff（x）‘）
xlim（[-m?m]）

printme（‘optim_scatter‘）

?屬性????????????大小?????日期????時(shí)間???名稱
-----------?---------??----------?-----??----
?????目錄???????????0??2017-01-23?15:18??TVD_software\
?????文件???????15364??2017-01-23?15:24??TVD_software\.DS_Store
?????目錄???????????0??2017-01-23?15:24??__MACOSX\
?????目錄???????????0??2017-01-23?15:24??__MACOSX\TVD_software\
?????文件?????????120??2017-01-23?15:24??__MACOSX\TVD_software\._.DS_Store
?????文件????????4352??2017-01-23?14:49??TVD_software\blocks.txt
?????文件????????4352??2017-01-23?14:49??TVD_software\blocks_noisy.txt
?????目錄???????????0??2017-01-23?14:49??TVD_software\data\
?????文件????????4352??2017-01-23?14:49??TVD_software\data\blocks.txt
?????文件????????4352??2017-01-23?14:49??TVD_software\data\blocks_noisy.txt
?????文件????????8768??2007-08-02?00:11??TVD_software\data\MakeSignal.m
?????文件?????????469??2017-01-23?14:49??TVD_software\data\save_blocks_signal.m
?????目錄???????????0??2017-01-23?15:24??__MACOSX\TVD_software\data\
?????文件?????????171??2017-01-23?14:49??__MACOSX\TVD_software\data\._save_blocks_signal.m
?????文件????????2161??2017-01-23?15:19??TVD_software\Example1.m
?????文件?????????171??2017-01-23?15:19??__MACOSX\TVD_software\._Example1.m
?????文件????????5264??2017-01-23?15:19??TVD_software\Example1_fig1.pdf
?????文件?????????412??2017-01-23?15:19??__MACOSX\TVD_software\._Example1_fig1.pdf
?????文件????????6850??2017-01-23?15:19??TVD_software\Example1_fig2.pdf
?????文件?????????412??2017-01-23?15:19??__MACOSX\TVD_software\._Example1_fig2.pdf
?????文件????????4165??2017-01-23?15:19??TVD_software\Example1_fig3.pdf
?????文件?????????412??2017-01-23?15:19??__MACOSX\TVD_software\._Example1_fig3.pdf
?????文件????????5080??2017-01-23?15:19??TVD_software\Example1_optim.pdf
?????文件???????14642??2017-01-23?15:19??TVD_software\Example1_optim_scatter.pdf
?????目錄???????????0??2017-01-23?15:24??TVD_software\html\
?????文件????????6148??2017-01-23?15:24??TVD_software\html\.DS_Store
?????目錄???????????0??2017-01-23?15:24??__MACOSX\TVD_software\html\
?????文件?????????120??2017-01-23?15:24??__MACOSX\TVD_software\html\._.DS_Store
?????文件????????7981??2017-01-23?15:19??TVD_software\html\Example1.html
?????文件????????4870??2017-01-23?15:19??TVD_software\html\Example1_01.png
?????文件????????4024??2017-01-23?15:19??TVD_software\html\Example1_02.png
............此處省略7個(gè)文件信息