共形幾何是純數學中很多學科的交叉領域, 比如黎曼曲面理論、微分幾何、代數曲 線、代數拓撲、偏微分方程、復分析等等. 它有很長的歷史, 至今在現代幾何與現代物理中仍然非常活躍. 比如超弦理論中的共形場和理論物理中的模空間理論都是當今快速發展的研究領域.