課題一: 線性方程組的迭代法 一、實驗內容 1、設線性方程組 = x = ( 1, -1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, -1, 2 ) 2、設對稱正定陣系數陣線方程組 = x = ( 1, -1, 0, 2, 1, -1, 0, 2 ) 3、三對角形線性方程組 = x = ( 2, 1, -3, 0, 1, -2, 3, 0, 1, -1 ) 試分別選用Jacobi 迭代法，Gauss-Seidol迭代法和SOR方法計算其解。 二、實驗要求 1、體會迭代法求解線性方程組，并能與消去法做以比較； 2、分別對不同精度要求，如 由迭代次數體會該迭代法的收斂快慢； 3、對方程組2，3使用SOR方法時，選取松弛因子 =0.8，0.9，1，1.1，1.2等，試看對算法收斂性的影響，并能找出你所選用的松弛因子的最佳者； 4、給出各種算法的設計程序和計算結果。 三、目的和意義 1、通過上機計算體會迭代法求解線性方程組的特點，并能和消去法比較； 2、運用所學的迭代法算法，解決各類線性方程組，編出算法程序； 3、體會上機計算時，終止步驟 （予給的迭代次數），對迭代法斂散性的意義； 4、體會初始解 x ，松弛因子的選取，對計算結果的影響。 課題二:數值積分 一、實驗內容 選用復合梯形公式，復合Simpson公式，Romberg算法，計算 （1） I = （2） I = （3） I = （4） I = 二、實驗要求 1、 編制數值積分算法的程序； 2、 分別用兩種算法計算同一個積分，并比較其結果； 3、 分別取不同步長 ，試比較計算結果（如n = 10, 20等）； 4、 給定精度要求 ，試用變步長算法，確定最佳步長。 三、目的和意義 1、 深刻認識數值積分法的意義； 2、 明確數值積分精度與步長的關系； 3、 根據定積分的計算方法，可以考慮二重積分的計算問題。 四、流程圖設計