本科教材 PDF 等等 ·262· 工程力學 ·262· 由圖14.8(a)中的曲線2查得，當b σ = 600MPa 時，K 1.66 σ = ，由表14-1查得0.88 σ ε = 。 由于軸表面經切削加工，由表 14-2，使用插入法，求得β = 0.925。 把以上求得的 max σ 、Kσ 、σ ε 、β 等代入公式(14.12)，求出A-A 處的工作安全因數為 1 max 250 2.6 1.66 46.9 0.88 0.925 n σ K σ σ σ σ ε β = ? = = × × 規定的安全因數為n = 2。所以，軸在該截面處滿足強度條件式(14.11)。 14.5 持久極限曲線 在非對稱循環的情況下，用r σ 表示持久極限。r σ 的腳標r 代表循環特征。例如脈動循 環r = 0，其持久極限記為 0 σ 。與測定對稱循環持久極限1 σ － 的方法相似，在給定的循環特 征r 下進行疲勞試驗，求得相應的S ? N 曲線。圖14.13即為這種曲線的示意圖。利用S ? N 曲線便可確定不同r 值的持久極限r σ 。 圖 14.13 選取以平均應力m σ 為橫軸，應力幅a σ 為縱軸的坐標系如圖14.14所示。對任一個應力 循環，由它的m σ 和a σ 便可在坐標系中確定一個對應的P點。由公式(14.4)知，若把一點的 縱、橫坐標相加，就是該點所代表的應力循環的最大應力，即 a m max σ +σ =σ (a) 由原點到P點作射線OP，其斜率為 a max min m max min 1 tan 1 r r σ σ σ α σ σ σ ? ? = = = + + (b) 可見循環特征r 相同的所有應力循環都在同一射線上。離原點越遠，縱、橫坐標之和 越大，應力循環的max σ 也越大。顯然，只要max σ 不超過同一r 下的持久極限r σ ，就不會出 現疲勞失效。故在每一條由原點出發的射線上，都有一個由持久極限確定的臨界點(如OP線 上的P′ )。對于對稱循環，r = ?1， m σ = 0， a max σ =σ ，表明與對稱循環對應的點都在縱軸 上。由b σ 在橫軸上確定靜載的臨界點B。脈動循環r = 0，由式(b)知tanα =1，故與脈動循 環對應的點都在α = 45的射線上，與其持久極限b σ 相應的臨界點為C。總之，對任一循 環特征r ，都可確定與其持久極限相應的臨界點。將這些點連成曲線即為持久極限曲線， 如圖 14.14 中的曲線 AP′CB 。