作者: 龔昇 出版社: 中國科學技術大學出版社 副標題: 第2版 出版年: 2009-5 頁數: 159 定價: 20.00元 叢書: 中國科學技術大學精品教材 ISBN: 9787312021695 內容簡介 · · · · · · 《簡明復分析》較系統地講述了復變函數論的基本理論和方法。全書共分6章，內容包括：微積分，Cauchy積分定理與Cauchy積分公式，Weierstrass級數理論，Riemann映射定理，微分幾何與Picard定理，多復變數函數淺引等。每章配有適量習題，供讀者選用。《簡明復分析(中國科學技術大學精品教材)》試圖用近代數學的觀點和方法處理復變函數內容，并強調數學的統一性。例如，用微分幾何的初步知識，對Picard大、小定理給出簡潔的證明；強調變換群的概念，利用Pompeiu公式給出一維a-問題的解，并用此來證明Mittag-Leffler定理與插值定理等，利用簡單區域上的全純自同構群證明Poincare定理；對多復變數函數做了簡明的介紹。 目錄 · · · · · · 編審委員會 總序 第 2 版前言 重印說明 前言 目錄 第 1 章 微積分 1 1.1 回顧微積分 1 1.2 復數域、擴充復平面及其球面表示 6 1.3 復微分 9 1.4 復積分 15 1.5 復數級數 17 1.6 初等函數 21 習題 1 26 第 2 章 Cauchy 積分定理與 Cauchy 積分公式 33 2.1 Cauchy-Green 公式（Pompeiu 公式） 33 2.2 Cauchy-Goursat 定理 39 2.3 Taylor 級數與 Liouville 定理 44 2.4 有關零點的一些結果 50 2.5 最大模原理、Schwarz 引理與全純自同構群 54 2.6 全純函數的積分表示 59 習題 2 63 附錄 單位分解定理 69 第 3 章 Weierstrass 級數理論 72 3.1 Laurent 級數 72 3.2 孤立奇點 76 3.3 整函數與亞純函數 79 3.4 Weierstrass 因子分解定理、Mittag-Leffler 定理與插值定理 82 3.5 留數定理 90 3.6 解析開拓 98 習題 3 101 第 4 章 Riemann 映射定理 105 4.1 共形映射 105 4.2 正規族 109 4.3 Riemann 映射定理 112 4.4 對稱原理 114 4.5 Riemann 曲面舉例 116 4.6 Schwarz-Christoffel 公式 117 習題 4 120 附錄 Riemann 曲面 122 第 5 章 微分幾何與Picard定理 124 5.1 度量與曲率 124 5.2 Ahlfors-Schwarz 引理 129 5.3 Liouville 定理的推廣及值分布 131 5.4 Picard 小定理 132 5.5 正規族的推廣 134 5.6 Picard 大定理 137 習題 5 139 附錄 曲率 140 第 6 章 多復變數函數淺引 144 6.1 引言 144 6.2 Cartan 定理 146 6.3 單位球及雙圓柱上的全純自同構群 148 6.4 Poincaré 定理 152 6.5 Hartogs 定理 153 參考文獻 157 叢書信息 　　中國科學技術大學精品教材 (共46冊), 這套叢書還有 《微積分學導論（上冊）》,《近代物理學》,《中國古代科學思想二十講》,《微積分學導論》,《地震學原理與應用》 等。