作者: 天津大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫(xiě)組 出版社: 天津大學(xué)出版社 出版年: 2016-9-1 頁(yè)數(shù): 378 定價(jià): 25.00元 裝幀: 平裝 ISBN: 9787561856505目錄 · · · · · · 目錄 第1章線性空間與線性算子 1.1集合及其運(yùn)算 一、集合的概念 二、集合的包含關(guān)系與子集 三、集合的交、并、差運(yùn)算 四、集合的直積 五、n個(gè)集合的交、并及直積 1.2映射及其性質(zhì) 一、映射的概念 二、幾種重要的映射 三、逆映射與復(fù)合映射 四、可數(shù)集及其性質(zhì) 五、任意多個(gè)集合的交、并運(yùn)算 六、數(shù)域，實(shí)數(shù)集的確界，重要不等式 1.3線性空間 一、線性空間的概念 二、線性空間的子空間 1.4線性空間的基與維數(shù) 一、集合的線性相關(guān)性 二、基與維數(shù) 三、元素在基下的坐標(biāo) 1.5線性算子 一、線性算子及其性質(zhì) 二、線性算子的零空間 三、線性算子的運(yùn)算 四、線性算子的矩陣 習(xí)題1 A B 第2章矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形 2.1方陣的特征值與特征向量 一、特征值與特征向量的概念 二、有關(guān)特征值與特征向量的重要結(jié)論 2.2相似矩陣 一、相似矩陣及其性質(zhì) 二、方陣的相似對(duì)角形 2.3多項(xiàng)式矩陣及其Smith標(biāo)準(zhǔn)形 一、多項(xiàng)式的有關(guān)概念 二、多項(xiàng)式矩陣 三、多項(xiàng)式矩陣的初等變換 四、多項(xiàng)式矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)形 2.4多項(xiàng)式矩陣的不變因子與初等因子 一、多項(xiàng)式矩陣的行列式因子與不變因子 二、多項(xiàng)式矩陣的初等因子 三、多項(xiàng)式矩陣等價(jià)的充要條件 2.5矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形和有理標(biāo)準(zhǔn)形 一、方陣相似的充要條件 二、方陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形 三、方陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形 2.6方陣的零化多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式 一、方陣的零化多項(xiàng)式 二、方陣的最小多項(xiàng)式 三、最小多項(xiàng)式的應(yīng)用 習(xí)題2 A B 第3章賦范空間 3.1賦范空間的概念 一、賦范空間定義及常見(jiàn)的賦范空間 二、由范數(shù)導(dǎo)出的度量 三、等價(jià)范數(shù) 四、賦范空間的子空間 3.2收斂序列與連續(xù)映射 一、序列的收斂性 二、賦范空間中的無(wú)窮級(jí)數(shù) 三、映射的連續(xù)性 3.3賦范空間的完備性 一、Cauchy序列及其性質(zhì) 二、Banach空間 三、幾個(gè)重要的結(jié)論 3.4有界線性算子 一、線性算子的有界性概念 二、有界線性算子的范數(shù) 三、線性算子的有界性與連續(xù)性的關(guān)系 四、有界線性算子空間 五、有界線性算子范數(shù)的次乘性 3.5方陣范數(shù)與方陣的譜半徑 一、方陣范數(shù)的概念 二、方陣的譜半徑 三、方陣的三種算子范數(shù) 習(xí)題3 A B 第4章矩陣分析 4.1向量和矩陣的微分與積分 一、單元函數(shù)矩陣的微分 二、單元函數(shù)矩陣的積分 三、多元向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 4.2方陣序列與方陣級(jí)數(shù)收斂的充要條件 一、方陣序列收斂的充要條件及性質(zhì) 二、方陣級(jí)數(shù)收斂的充要條件及性質(zhì) 4.3方陣冪級(jí)數(shù)與方陣函數(shù) 一、方陣冪級(jí)數(shù) 二、方陣函數(shù) 4.4方陣函數(shù)值的計(jì)算 一、根據(jù)A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形求f（A） 二、將f（A）表示為A的多項(xiàng)式 三、譜映射定理 4.5方陣函數(shù)的一個(gè)應(yīng)用 一、一階線性常系數(shù)微分方程組的矩陣表示 二、一階線性常系數(shù)微分方程組初值問(wèn)題的解 習(xí)題4 A B 第5章內(nèi)積空間與Hermite矩陣 5.1內(nèi)積空間 一、內(nèi)積空間的概念 二、內(nèi)積的性質(zhì) 三、由內(nèi)積導(dǎo)出的范數(shù) 四、內(nèi)積空間的子空間 5.2正交與正交系 一、正交及其性質(zhì) 二、正交系、標(biāo)準(zhǔn)正交系及其性質(zhì) 三、正交化方法 5.3正規(guī)矩陣及其酉對(duì)角化 一、正規(guī)矩陣的概念 二、酉矩陣的充要條件及其性質(zhì) 三、正規(guī)矩陣的充要條件 5.4正定矩陣 一、Hermite矩陣的性質(zhì) 二、Hermite矩陣的分類(lèi) 三、正定矩陣的充要條件及其性質(zhì) 習(xí)題5 A B …… 第6章線性方程組的解法 第7章插值法與數(shù)值逼近 第8章數(shù)值積分與數(shù)值微分 第9章常微分方程的數(shù)值解法 第10章廣義逆矩陣及其應(yīng)用 參考文獻(xiàn)