%??1-D信號壓縮傳感的實現(xiàn)（正交匹配追蹤法Orthogonal?Matching?Pursuit）
%??測量數(shù)M>=K*log（N/K）K是稀疏度N信號長度可以近乎完全重構(gòu)
%??編程時間：2008年11月18日


clc;clear

%%??1.?時域測試信號生成
K=8;??????%??稀疏度??
N=256;????%??信號長度
M=64;?????%??測量數(shù)（M>=K*log（N/K）至少40但有出錯的概率）
f1=50;????%??信號頻率1
f2=100;???%??信號頻率2
f3=200;???%??信號頻率3
f4=400;???%??信號頻率4
fs=800;???%??采樣頻率
ts=1/fs;??%??采樣間隔
Ts=1:N;???%??采樣序列
x=0.3*sin（2*pi*f1*Ts*ts）+0.6*sin（2*pi*f2*Ts*ts）+0.1*sin（2*pi*f3*Ts*ts）+0.9*sin（2*pi*f4*Ts*ts）;??%??完整信號

%%??2.??時域信號壓縮傳感
Phi=randn（MN）;???????????????????????????????????%??測量矩陣（高斯分布白噪聲）
s=Phi*x.‘;????????????????????????????????????????%??獲得線性測量?

%%??3.??正交匹配追蹤法重構(gòu)信號（本質(zhì)上是L_1范數(shù)最優(yōu)化問題）
m=2*K;????????????????????????????????????????????%??算法迭代次數(shù)（m>=K）
Psi=fft（eye（NN））/sqrt（N）;????????????????????????%??傅里葉正變換矩陣
T=Phi*Psi‘;???????????????????????????????????????%??恢復(fù)矩陣（測量矩陣*正交反變換矩陣）

hat_y=zeros（1N）;?????????????????????????????????%??待重構(gòu)的譜域（變換域）向量?????????????????????
Aug_t=[];?????????????????????????????????????????%??增量矩陣（初始值為空矩陣）
r_n=s;????????????????????????????????????????????%??殘差值

for?times=1:m;????????????????????????????????????%??迭代次數(shù)
????for?col=1:N;??????????????????????????????????%??恢復(fù)矩陣的所有列向量
????????product（col）=abs（T（:col）‘*r_n）;??????????%??恢復(fù)矩陣的列向量和殘差的投影系數(shù)（內(nèi)積值）?
????end
????[valpos]=max（product）;???????????????????????%??最大投影系數(shù)對應(yīng)的位置
????Aug_t=[Aug_tT（:pos）];???????????????????????%??矩陣擴(kuò)充
????T（:pos）=zeros（M1）;??????????????????????????%??選中的列置零（實質(zhì)上應(yīng)該去掉，為了簡單我把它置零）
????aug_y=（Aug_t‘*Aug_t）^（-1）*Aug_t‘*s;???????????%??最小二乘使殘差最小
????r_n=s-Aug_t*aug_y;????????????????????????????%??殘差
????pos_array（times）=pos;?????????????????????????%??紀(jì)錄最大投影系數(shù)的位置
end
hat_y（pos_array）=aug_y;???????????????????????????%??重構(gòu)的譜域向量
hat_x=real（Psi‘*hat_y.‘）;?????????????????????????%??做逆傅里葉變換重構(gòu)得到時域信號

%%??4.??恢復(fù)信號和原始信號對比
figure（1）;
hold?on;
plot（hat_x‘k.-‘）?????????????????????????????????%??重建信號
plot（x‘r‘）???????????????????????????????????????%??原始信號
legend（‘Recovery‘‘Original‘）
norm（hat_x.‘-x）/norm（x）???????????????????????????%??重構(gòu)誤差

?屬性????????????大小?????日期????時間???名稱
-----------?---------??----------?-----??----
?????目錄???????????0??2017-06-26?10:08??二維圖像\
?????目錄???????????0??2017-06-26?10:08??二維圖像\OMP\
?????文件????????2422??2010-04-21?21:08??二維圖像\OMP\CS_OMP.m
?????目錄???????????0??2017-06-26?10:08??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\
?????文件?????????712??2017-04-19?17:00??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\BernoulliMtx.m
?????文件????????2553??2017-06-23?17:53??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\Bernoulli_Wavelet_OMP.m
?????文件?????????453??2017-04-19?17:08??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\CirculantMtx.m
?????文件????????2553??2017-06-06?10:15??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\CirculantMtx_Wavelet_OMP.m
?????文件????????1065??2009-10-14?18:27??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\DWT.m
?????文件?????????268??2017-04-19?16:57??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\GaussMtx.m
?????文件????????2549??2017-06-06?09:51??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\GaussMtx_Wavelet_OMP.m
?????文件???????66614??2009-06-08?18:00??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\lena256.bmp
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?????文件?????????797??2017-04-19?17:01??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\PartHadamardMtx.m
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?????文件????????2116??2017-05-29?22:40??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\psnr_test.m
?????文件?????????417??2017-04-19?17:03??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\SparseRandomMtx.m
?????文件????????2565??2017-06-06?10:14??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\SparseRandomMtx_Wavelet_OMP.m
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?????文件?????????446??2017-04-19?17:07??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\ToeplitzMtx.m
?????文件????????2552??2017-06-06?10:17??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\ToeplitzMtx_Wavelet_OMP.m
?????文件????????2513??2017-05-28?22:55??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\Wavelet_OMP.m
?????文件??????232368??2017-05-16?16:19??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\伯努利矩陣OMP重構(gòu)圖像.fig
?????文件??????227013??2017-05-16?16:18??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\原始圖像.fig
?????文件??????230223??2017-05-16?16:21??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\循環(huán)矩陣OMP重構(gòu)圖像.fig
?????文件??????230767??2017-05-16?16:30??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\托普利茲矩陣OMP重構(gòu)圖像.fig
?????文件??????231998??2017-05-16?16:28??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\稀疏隨機矩陣OMP重構(gòu)圖像.fig
?????文件??????222702??2017-05-28?22:14??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\部分哈達(dá)嗎矩陣OMP重構(gòu)圖像.fig
?????文件??????232159??2017-05-16?16:18??二維圖像\OMP\Wavelet_OMP\高斯矩陣OMP重構(gòu)圖像.fig