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良好的理論分析特性,高效的實際可計算性和強大的建模能力是大家選擇凸建模的原因。注意,我這里說的是凸建模!科學研究的第一步是對實際問題抽象近似,建模成數學問題,這里有巨大的選擇自由度!雖然非凸建模具有最強的表達能力,也最省事,代價卻是理論上難以分析和實際中無法可靠計算!近十年來火的一塌糊涂的壓縮感知,稀疏表示和低秩恢復都是由凸建模帶動起來的!研究者們通過分析凸問題的性質來解釋和理解真實世界的機理!要注意,很多這樣的問題幾十年前就已經有非凸的表達形式了,只有用凸建模才煥然一新!更進一步,通過對凸建模的深入理解,大家對具體的非凸問題,注意不是所有,開始利用特殊的結構特點做分析,得出了一些很深刻的結果,比如神經網絡收斂到局部最優解,而不是平穩點,隨機算法有助于逃離鞍點。但是,非凸分析幾乎都是case by case,沒有統一有效的手段,這與凸分析差別甚大。從這個角度來說,凸建模和凸優化是研究實際問題的首選!
作者:知乎用戶
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