書名:有限元方法的數學基礎 圖書編號:1040680 出版社:科學出版社 定價:20.0 ISBN:703013478 作者:王烈衡 出版日期:2005-06-30 版次:1 開本:大32開 簡介: 本書為《中國科學院研究生教學叢書》之一。 本書是作者最近十多年為中國科學院研究生院、北京大學以及中國科學技術大學（合肥）研究生開設課程的講稿基礎上發展起來的，試圖提供有限元方法比較完整的數學基礎，主要包括變分原理、Sobolev空間、橢圓邊值問題、有限元離散、協調有限元方法的誤差分析、數值積分影響、等參數有限元、非協調有限元、混合有限元法、多重網格法、多水平方法、區域分解法等內容。本書內容全面，材料豐富，深入淺出，用盡可能初等的方法論述一些理論結果。 本書適合高等院校計算數學和應用數學專業的研究生及高年級本科生，也可作為有興趣于數學理論方面的工程師的參考書。 目錄: 引論第1章 變分原理1·1 可微二次凸泛函的極小化問題1·2 不可微凸泛函的極小化問題1·3 多元函數微分學第2章 Sobolev空間2·1 Lebesgue積分2·2 廣義（弱）導數2·3 Sobolev空間2·4 嵌入定理2·5 跡定理2·6 Sobolev空間中的Green公式2·7 等價模定理第3章 橢圓邊值問題3·1 階橢圓型方程邊值問題3·2 線彈性邊值問題3·3 變分不等式3·4 四階橢圓邊值問題第4章 有限元離散4·1 有限元離散的基本特性4·2 三角形單元4·3 矩形單元4·4 四階問題的協調有限單元4·5 記號及一般概念第5章 協調有限元方法的誤差分析5·1 收斂性的一般考慮5·2 Sobolev空間中的分片多項式插值5·3 多邊形區域上二階問題的有限元誤差5·4 有限元空間中的反不等式5·5 有限元方法的非整數階誤差估計5·6 非光滑函數的插值（C1ément插值）第6章 數值積分影響，等參數有限元6·1 有限元方法中的數值積分6·2 數值積分下的抽象誤差估計6·3 相容誤差估計6·4 曲邊區域的有限元逼近6·5 等參數有限元6·6 等參元的插值誤差6·7 等參元的誤差估計第7章 非協調有限元7·1 抽象誤差估計7·2 二階問題的非協調元7·3 階問題的非協調元7·4 平面彈性問題的有限元方法及閉鎖問題第8章 混合有限元法8·1 混合變分形式8·2 Babuska-Brezzi理論8·3 階橢圓問題的混合有限元方法8·4 Stokes問題的混合有限元方法第9章 多重網格法9·1 多重網格法的思想9·2 W循環多重網格法的收斂性9·3 V循環多重網格法的收斂性9·4 套迭代及其工作量的估計9·5 瀑布型多重網格法第10章 多水平方法10·1 分層基方法10·2 BPX多水平方法第11章 區域分解法11·1 經典Schwarz交替法11·2 兩水平加性Schwarz方法11·3 非重疊型Schwarz方法11·4 D-N交替法11·5 子結構方法參考文獻