%?LLE?ALGORITHM?（using?K?nearest?neighbors）
%
%?[Y]?=?lle（XKdmax）
%
%?X?=?data?as?D?x?N?matrix?（D?=?dimensionality?N?=?#points）
%?K?=?number?of?neighbors
%?dmax?=?max?embedding?dimensionality
%?Y?=?embedding?as?dmax?x?N?matrix

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function?[Y]?=?lle（XKd）

[DN]?=?size（X）;
fprintf（1‘LLE?running?on?%d?points?in?%d?dimensions\n‘ND）;


%?STEP1:?COMPUTE?PAIRWISE?DISTANCES?&?FIND?NEIGHBORS?
%?計算每一對樣本之間的距離，并且尋找近鄰點
fprintf（1‘-->Finding?%d?nearest?neighbours.\n‘K）;

X2?=?sum（X.^21）;
distance?=?repmat（X2N1）+repmat（X2‘1N）-2*（X‘*X）;??%利用矩陣的分解求樣本之間的距離，值得借鑒

[sortedindex]?=?sort（distance）;???%?將distance從小到大進行排序，得到的是距離各個點的距離，并得到坐標
neighborhood?=?index（2:（1+K）:）;??%?第一行一定是0，因此從第二行開始，到第K+1行結束



%?STEP2:?SOLVE?FOR?RECONSTRUCTION?WEIGHTS????
%??尋找權重，
fprintf（1‘-->Solving?for?reconstruction?weights.\n‘）;
%?此處的正則化不懂
if（K>D）?
??fprintf（1‘???[note:?K>D;?regularization?will?be?used]\n‘）;?
??tol=1e-3;???%?代表0.001?誤差，正則化保證可逆??%?regul