是否確實存在對布朗運動或分數布朗運動是股價波動背后的推動力的隱含理解？ 對特定股票的每日價格和數量的分析顯示以下發現：1）即使價格和數量似乎彼此獨立地波動，股票價格和數量的移動平均值的對數也具有很強的正相關性，2 ）價格和交易量的波動是混亂的，但是這些時間序列不一定是布朗運動，可以將每日價格與上一交易日的價格相比上升或下降分別用1或–1代替，以及3）前一天的交易量之間的差額根據頻率分析，該日期和當天是定期的。 利用這些發現，我們為股價，買單數量和賣單數量構造了微分方程。 這些方程式包括用于隨機性和周期性的項。 顯然，隨機性和周期性對于股票價格的持續波動都至關重要，股票價格隨機地顯示出大的山丘狀