“““
FEniCS?tutorial?demo?program:?Poisson?equation?with?Dirichlet?conditions.
Test?problem?is?chosen?to?give?an?exact?solution?at?all?nodes?of?the?mesh.

??-Laplace（u）?=?f????in?the?unit?square
????????????u?=?u_D??on?the?boundary

??u_D?=?1?+?x^2?+?2y^2
????f?=?-6
“““

from?__future__?import?print_function
from?fenics?import?*

#?Create?mesh?and?define?function?space
mesh?=?UnitSquareMesh（8?8）
V?=?FunctionSpace（mesh?‘P‘?1）

#?Define?boundary?condition
u_D?=?expression（‘1?+?x[0]*x[0]?+?2*x[1]*x[1]‘?degree=2）

def?boundary（x?on_boundary）:
????return?on_boundary

bc?=?DirichletBC（V?u_D?boundary）

#?Define?variational?problem
u?=?TrialFunction（V）
v?=?TestFunction（V）
f?=?Constant（-6.0）
a?=?dot（grad（u）?grad（v））*dx
L?=?f*v*dx

#?Compute?solution
u?=?Function（V）
solve（a?==?L?u?bc）

#?Plot?solution?and?mesh
plot（u）
plot（mesh）

#?Save?solution?to?file?in?VTK?format
vtkfile?=?File（‘poisson/solution.pvd‘）
vtkfile?<
#?Compute?error?in?L2?norm
error_L2?=?errornorm（u_D?u?‘L2‘）

#?Compute?maximum?error?at?vertices
vertex_values_u_D?=?u_D.compute_vertex_values（mesh）
vertex_values_u?=?u.compute_vertex_values（mesh）
import?numpy?as?np
error_max?=?np.max（np.abs（vertex_values_u_D?-?vertex_values_u））

#?Print?errors
print（‘error_L2??=‘?error_L2）
print（‘error_max?=‘?error_max）

#?Hold?plot
interactive（）

?屬性????????????大小?????日期????時間???名稱
-----------?---------??----------?-----??----
?????文件?????8639837??2019-04-16?00:09??fenics-tutorial-vol1.pdf
?????文件????????1380??2018-10-11?16:54??ft01_poisson.py
?????文件????????1869??2018-10-11?16:54??ft02_poisson_membrane.py
?????文件????????1733??2018-10-11?16:54??ft03_heat.py
?????文件????????1468??2018-10-11?16:54??ft04_heat_gaussian.py
?????文件????????1617??2018-10-11?16:54??ft05_poisson_nonlinear.py
?????文件????????2010??2018-10-11?16:54??ft06_elasticity.py
?????文件????????3296??2018-10-11?16:54??ft07_navier_stokes_channel.py
?????文件????????4400??2018-10-11?16:54??ft08_navier_stokes_cylinder.py
?????文件????????3105??2018-10-11?16:54??ft09_reaction_system.py
?????文件???????27206??2018-10-11?16:54??ft10_poisson_extended.py
?????文件????????2989??2018-10-11?16:54??ft11_magnetostatics.py
?????文件????????2732??2018-10-11?16:54??ft12_poisson_solver.py
?????文件??????????88??2018-10-11?16:54??README.md