function?AFOSM（NE）
%改進一次二階矩法
%適用范圍：隨機變量為正態分布，變量間獨立
%特點：線性功能函數獲得失效概率精確解，非線性程度不高的功能函數獲得失效概率較高精度的近似解
%特點：對于物理意義相同而數學表達是不同的問題具有統一的解
%缺點：不能反映功能函數的非線性對失效概率的影響
%缺點：在功能函數的非線性程度較大時，迭代算法受初始點影響較大
%缺點：對具有多個設計點問題，可能會陷入局部最優，甚至不收斂
%缺點：屬基于功能函數梯度的方法，對極限狀態方程表達式具有一定的依賴性，隱式函數梯度求解較困難
%缺點：設計點迭代可能不收斂，可能陷入局部最優，可使用遺傳算法計算設計點
%輸入參數：NE?-?極限狀態函數索引，整數
????global?Prob
????tic

????if?nargin<1?NE?=?0;?end?????????????????????????????????%如果未定義方程索引，默認使用索引0
????%1.定義符號變量
????syms?x1??x2??x3??x4??x5??x6?x7??x8??x9??xa??xb??xc??xd??xe??xf??xg;
????X=[?x1??x2??x3??x4??x5??x6?x7??x8??x9??xa??xb??xc??xd??xe??xf??xg?];
????XX=[‘x1‘;??‘x2‘;??‘x3‘??;‘x4‘?;?‘x5‘;??‘x6‘?;‘x7‘;??‘x8‘;??‘x9‘;??‘xa‘;??‘xb‘;??‘xc‘;??‘xd‘;??‘xe‘;??‘xf‘;?‘xg‘];

????%2.獲得方程相關公式、變量數目、變量分布、變量參數
????Prob?=?FunDist（?NE?）;

????%3.判斷方法適用性
????for?i=1:Prob.Nx
????????if?strcmp（Prob.Dist{i}?‘norm‘）==0?&&?strcmp（Prob.Dist{i}?‘Normal‘）==0
????????	error（‘This?method?can?only?be?used?for?normal?distributed?variables?please?use?AFOSMJC?method?instead\n‘）;
????	end;
????end;
????
????%4.獲得相應參數
????gFun=Prob.Fung;?????????????????????????????????????????%用符號變量表示極限狀態函數
????for?i=1:Prob.Nx?????????????????????????????????????????
????????muX（i:）=Prob.Para{i}（1）;
????????sigmaX（i:）=Prob.Para{i}（2）;
????end;

????%5.推導偏導函數，符號變量賦值
????for?i=1:Prob.Nx
????????dgFun（i:）=diff（gFunX（i））;?????????????????????????%求極限狀態函數偏導數表達式
????	eval（[XX（i:）?‘=muX（i:）;‘]）;???????????????????????%為符號變量賦值?-?變量均值
????end;
????
????%6.計算功能函數值及導數值
????gValue=eval（gFun）;??????????????????????????????????????%求解極限狀態函數在均值點處函數值
????for?i=1:Prob.Nx????????????????????????????????????????
????????dgValue（i:）=eval（subs（dgFun（i）））;??????????????????%求解極限狀態函數在均值點處導數值
????end;
????
????%7.迭代求解MPP點
????x=muX;
????x0=repmat（epslength（muX）1）;
????IteratingStep=0;
????while?norm（x-x0）/norm（x0）?>?1e-6
????????IteratingStep=IteratingStep+1;
????????x0=x;
????????%7.1符號變量賦值
????????for?i=1:Prob.Nx
????????????eval（[XX（i:）?‘=x（i）;‘]）;???????????????????????%為符號變量賦值?-?xi迭代值
????????end;
????????%7.2計算功能函數值及導數值
????????gValue=eval（gFun）;
????????dgValue=eval（subs（dgFun））;??????????????????????????%求在xi點的偏導數值dg/dxi|xi
????????%7.3計算加權標準差
????????gs=dgValue.*sigmaX;
????????%如果gs值為零，需要偏移當前點位置，重新計算
????????if（norm（gs））?==?0
????????????x=x+0.1;
????????????continue;
????????end
????????%7.4計算靈敏度系數
????????alphaX=-gs/norm（gs）;
????????%7.5計算可靠度指標
????????beta=（gValue+dgValue.‘*（muX-x））/norm（gs）;
????????%7.6計算新的x向量值
????????x=muX+sigmaX.*alphaX*beta;
????end

????%8.求解函數值及失效概率
????MPP=eval（subs（x））;???????????????????????????????????????%求解基本變量x的值
????Pf=normcdf（-beta）;???????????????????????????????????????%失效概率
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
????fprintf（‘××××××AFOSM?失效模式可靠性分析結果××××××\n‘）;?
????fprintf（‘設計點迭代步數為：??%d\n‘IteratingStep）;?
????fprintf（‘設計點坐標：‘）;
????for?i=1:Prob.Nx
????????fprintf（‘????????%10.8f‘MPP（i））;
????end????