從拋物線談起：混沌動(dòng)力學(xué)引論 第二版 出版時(shí)間：2013年版 內(nèi)容簡介 　　《中外物理學(xué)精品書系·前沿系列：從拋物線談起（混沌動(dòng)力學(xué)引論）（第2版）》可以作為理工科大學(xué)高年級(jí)學(xué)生、研究生和青年教師擴(kuò)展知識(shí)的讀物和教學(xué)研究參考。混沌現(xiàn)象普遍存在于自然界和數(shù)學(xué)模型中。這是確定論系統(tǒng)在沒有外來隨機(jī)因素時(shí)表現(xiàn)出的隨機(jī)行為。混沌有著豐富的內(nèi)在結(jié)構(gòu)而不是簡單的無序。當(dāng)存在耗散時(shí)，高維動(dòng)力系統(tǒng)的長時(shí)間行為集中到相空間中低維、甚至一維的對(duì)象上。因而，研究一維線段上的拋物線映射成為進(jìn)入耗散系統(tǒng)混沌動(dòng)力學(xué)的捷徑。拋物線映射這個(gè)簡單“可解”模型所蘊(yùn)涵的豐富內(nèi)容，可以導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)物理和非線性科學(xué)中許多深刻的概念，例如周期和混沌吸引子、標(biāo)度律和臨界指數(shù)、李雅普諾夫指數(shù)和熵、分形分維和重正化群等等。分析拋物線映射的基本行為，只需要理工科大學(xué)低年級(jí)的微分學(xué)知識(shí)，但是要求讀者養(yǎng)成自己推導(dǎo)公式和上計(jì)算機(jī)實(shí)踐的習(xí)慣。 目錄 第1章 最簡單的非線性模型 1.1 什么是非線性 1.2 非線性演化方程 1.3 蟲口變化的拋物線模型 1.4 其他簡單映射舉例 第2章 拋物線映射 2.1 線段映射的一般討論 2.2 穩(wěn)定和超穩(wěn)定周期軌道 2.3 分岔圖里的標(biāo)度性和自相似性 2.4 分岔圖中暗線的解釋 2.5 周期窗口何處有--字提升法 2.6 實(shí)用符號(hào)動(dòng)力學(xué)概要 第3章 倍周期分叉序列 3.1 隱函數(shù)定理和倍周期分叉 3.2 倍周期分岔定理的證明 3.3 施瓦茨導(dǎo)數(shù)和辛格爾定理的證明 3.4 重正化群方程和標(biāo)度因子 3.5 線性化重正化群方程和收斂速率 3.6 外噪聲和它的標(biāo)度因子 第4章 切分岔 4.1 周期3的誕生 4.2 陣發(fā)混沌的幾何圖像 4.3 陣發(fā)混沌的標(biāo)度理論 4.4 陣發(fā)混沌的重整化理論 4.5 1倍周期序列的標(biāo)度性質(zhì) 第5章 一維映射的周期數(shù)目 5.1 沙爾可夫斯基序列和李-約克定理 5.2 數(shù)論函數(shù)和波伊阿定理 5.3 單峰映射的周期窗口數(shù)目 5.4 多峰映射的周期窗口數(shù)目 5.5 周期軌道與紐結(jié) 第6章 混沌映射 6.1 滿映射 6.2 軌道點(diǎn)的密度分布 6.3 同宿軌道 6.4 混沌吸引子的激變 6.5 粗粒混沌 第7章 吸引子的刻畫 7.1 功率譜分析 7.2 李雅普諾夫指數(shù) 7.3 維數(shù)的各種定義 7.4 一維映射中的分形 7.5 滿映射維數(shù)譜中的“相變” 7.6 測(cè)度熵和拓?fù)潇?7.7 符號(hào)序列的語法復(fù)雜性 第8章 過渡過程 8.1 倍周期分岔點(diǎn)附近的臨界慢化指數(shù) 8.2 過渡過程的功率譜 8.3 奇怪排斥子和逃逸速率 8.4 過渡混沌 參考文獻(xiàn)