復變函數札記 出版時間：2011年版 內容簡介 　　《復變函數札記》是作者梁昌洪繼《矢算場論札記》（科學出版社，2007）之后的第二本工程數學札記。盡管兩書所涉及領域完全不同，但卻有著完全一致的目標，即希望在數學和工程之間架設一座可以自如跨越的橋梁。對于數學重點在于領會思想，理解概念；而對于工程則在于建好模型，善于應用。復數理論從跟著實數亦步亦趨，到達獨立自主這一步，其間最關鍵有三點：Euler公式、Cauchy-Riemann條件和冪函數的閉路積分。《復變函數札記》著重討論解析函數、復積分和復級數。由此引出它們的應用：留數定理、保角映射、廠函數、Beta函數、Jacobi橢圓函數以及鞍點法和駐相法。內容上的大跨度可以適合各類讀者之需。書后完備的附錄也給廣大工程技術人員帶來很大方便。《復變函數札記》適合理工科的本科生和碩士、博士研究生學習使用，也可作為相關專業的廣大科技和工程人員的入門讀物和工具書。 目錄 前言 第一部分 復函數 第1章 復數 第2章 復函數 第3章 解析函數（I） 第4章 解析函數（II） 第5章 復算子W 第6章 多值函數 第二部分 復積分 第7章 復積分 第8章 復合閉路積分 第三部分 復級數 第9章 復冪函數 第10章 Taylor級數和Laurent級數 第四部分 留數 第11章 留數定理（I） 第12章 留數定理（II） 第13章 留數應用（I） 第14章 留數應用（II） 第15章 留數應用（II） 第16章 對數留數 第17章 二維靜場和留數定理 第五部分 保角映射 第18章 保角映射 第19章 初等函數映射 第20章 分式線性映射 第21章 分式映射圓變圓 第22章 有源保角映射與平面鏡像法 第23章 保角映射和電軸法 第24章 Schwarz映射 第25章 逆儒可夫斯基映射 第六部分 Г函數和Jacobi橢圓函數 第26章 Г函數 第27章 Jacobi橢圓函數 第28章 Jacobi保角映射 第29章 Jacobi濾波器 第七部分 鞍點法和駐相法 第30章 鞍點法和駐相法 參考文獻 附錄1 Euler公式 附錄2 復數計算冗 附錄3 復梯度ws 附錄4 唯一性定理 附錄5 Clausen悖論 附錄6 平面green定理 附錄7 關于遠處留數的幾個問題 附錄8 概率積分 附錄9 邊界角點為極點的留數作用 附錄10 機翼映射 附錄11 證明 附錄12 積分