【有限差分初學者必備】如何根據問題的特點將定解區域作網格剖分；如何把原微分方程離散化為差分方程組以及如何解此代數方程組。此外為了保證計算過程的可行和計算結果的正確，還需從理論上分析差分方程組的性態，包括解的唯一性、存在性和差分格式的相容性、收斂性和穩定性。對于一個微分方程建立的各種差分格式，為了有實用意義，一個基本要求是它們能夠任意逼近微分方程，這就是相容性要求。另外，一個差分格式是否有用，最終要看差分方程的精確解能否任意逼近微分方程的解，這就是收斂性的概念。此外，還有一個重要的概念必須考慮，即差分格式的穩定性。因為差分格式的計算過程是逐層推進的，在計算第n+1層的近似值時要用到第n層的近似值 ，直到與初始值有關。前面各層若有舍入誤差，必然影響到后面各層的值，如果誤差的影響越來越大，以致差分格式的精確解的面貌完全被掩蓋，這種格式是不穩定的，相反如果誤差的傳播是可以控制的，就認為格式是穩定的。只有在這種情形，差分格式在實際計算中的近似解才可能任意逼近差分方程的精確解。關于差分格式的構造一般有以下3種方法。最常用的方法是數值微分法，比如用差商代替微商等。另一方法叫積分插值法，因為在實際問題中得出的微分方程常常反映物理上的某種守恒原理，一般可以通過積分形式來表示。此外還可以用待定系數法構造一些精度較高的差分格式。