非線性滲流下的油井產量計算

本文主要研究的是，在非線性滲流條件下，各個參數與石油產量的關系。需要建立非達西定律條件下，石油產量變化模型，通過該模型，定量分析石油產量和各個影響參數之間的變化規律。根據各個參數確定石油產量或者根據石油產量，確定各個參數的準確值及范圍。

針對問題一，在已知油井半徑,供給邊緣上壓力，井底的壓力，供給邊緣半徑，地層厚度的條件下，通過非線性滲流規律下的臨界壓力梯度和啟動壓力梯度，計算油井每天產油的準確值。該問主要是要構建油井產油的基本模型，將產油量和各個參數之間構建等式關系，同時需要設立在臨界狀態下的壓力P₁和半徑R₁作為中間變量，建立模型。最后根據推導式建立三元方程組求得石油產量大致為18.05。

針對問題二，在已知石油產量的條件下，確定參數n和的值。本問中的未知量包括滲流曲線參數n、臨界壓力梯度、中間變量臨界狀態下的壓力P₁和半徑R₁。因為有四個未知數，因此需要在第一問的基礎上，添加一個等式條件，因為滲流曲線，當變量恰好為臨界狀態下的壓力梯度時，分段函數的兩個函數值相同，于是得到第四條方程，利用四條方程組成的方程組可以求解參數n和的值大致為1.98和0.69。

針對問題三，給出石油產量范圍大于等于10，求參數n和的取值范圍。在第二問的基礎上，可以求得石油產量剛好為10的時候，和的準確值，該值可作為所求范圍的臨界值。逐漸變化石油產量，觀察并找出在石油產量逐漸變化下，n和的變化規律，最終確定和的范圍。

針對問題四，要使得產油量盡可能大，確定參數n、和。該問本質上是求在第二問的四個條件等式下，產油量Q的條件極值。構建拉格朗日函數,利用拉格朗日乘數法確定參數n、和。求得結果最大產油量 ，此時，，。