通過計算行列式的值,對幾種Hermite插值多項式的存在唯一性給出另一種證明方法,對帶不完全導數的m(m≥4)次Hermite插值多項式,給出推廣的基函數構造方法,并對帶不完全導數的三次及四次Hermite插值多項式的具體實例,給出了基函數的具體表達形式。