β系是一類特征值概率密度，它概括了經典隨機矩陣理論的不變系。 在高斯和拉蓋爾權重的情況下，根據某些β維積分，相應的特征值密度是已知的。 我們研究了具有柔邊縮放的密度的大N漸近性。 在Laguerre情況下，這是同時使用固定的參數a和與N成比例的參數來完成的。在所有這些情況下，可以發現，通過適當地使定標變量居中，限制密度的前導校正項為O（N? 2/3）。 根據Selberg積分理論，一個已知的微分-遞歸遞歸可以對此效應進行數值演示。