令p為質數。 對于任何有限的p組G，引入了從G中的索引（G：H）= p的最大子組H到派生子組G'的深度轉移TH，G'：H / H'→G'/ G“作為一種創新的工具，可以通過核族ùd（G）=（ker（TH，G'））（G：H）= p唯一地標識G。對于所有同級cc（G）的有限三組G = 1，明確確定族ùd（G），并將結果應用于所有實二次場的Hilbert 3級塔的Galois組G = Gal（F3（∞）/ F）F = Q（√d ），且基本判別式d> 1，三類群Cl3（F）□C3×C3，并且在其四個未分叉的環狀三次擴展E / F中的每一個中都進行了總的3-原理化。對整個范圍1進行了系統的統計評估&lt