clear?all;
clear?all;
clc;

%?計算函數f的雅克比矩陣，是解析式
syms?a?b?y?x?real;
f?=?a*exp（-b*x）;
Jsym?=?jacobian（f[a?b]）

%?擬合用數據。參見《數學試驗》，p190，例2
data_1?=?[0.25?0.5?1?1.5?2?3?4?6?8];
obs_1??=?[19.21?18.15?15.36?14.10?12.89?9.32?7.45?5.24?3.01];

%%?2.?LM算法
%?初始猜測s
a0=10;?b0=0.5;
y_init?=?a0*exp（-b0*data_1）;
%?數據個數
Ndata?=?length（obs_1）;
%?參數維數
Nparams?=?2;
%?迭代最大次數
n_iters?=?20;
%?LM算法的阻尼系數初值
lamda?=?0.01;
%?step1:?變量賦值
updateJ?=?1;
a_est?=?a0;
b_est?=?b0;
%?step2:?迭代
for?it=1:n_iters
????if?updateJ==1
????????%?根據當前估計值，計算雅克比矩陣
????????J=zeros（NdataNparams）;
????????for?i=1:length（data_1）
????????????J（i:）=[exp（-b_est*data_1（i））?-a_est*data_1（i）*exp（-b_est*data_1（i））];
????????end
????????%?根據當前參數，得到函數值
????????y_est?=?a_est*exp（-b_est*data_1）;
????????%?計算誤差
????????d=obs_1-y_e