%非線性回歸
%一個自變量的形式
%指數模型（I）線性回歸
x=[0.5?1.5?2.5?3.5?4.5?5.5?6.5?7.5?8.5?9.5?10.5?11.5?12.5?13.5?14.5?15.5];
y=[26300?25100?19900?15500?11500?9800?5200?4600	3200?2300?1700?1200	900	700	600	500];
plot（xy‘r.‘）;?????????????????????????????%繪制散點圖
xlabel（‘Distance‘）;?????????????????????????%橫軸標簽（到城市中心的距離）
ylabel（‘Average?density‘）;??????????????????%縱軸標簽（人口平均密度）
hold?on?????????????????????????????????????%保持圖形
X=[ones（length（y）1）x‘];???????????????????%自變量矩陣
Y=log（y‘）;??????????????????????????????????%因變量向量
[BBintEEintStats]=regress（YX）;?????????%回歸分析
R2=Stats（1）;????????????????????????????????%擬合優度
a=exp（B（1））;????????????????????????????????%模型常數還原
b=-B（2）;????????????????????????????????????%回歸系數
f=a*exp（-b*x）;??????????????????????????????%模型表達
plot（xf‘b-‘）;?????????????????????????????%添加趨勢線
hold?off????????????????????????????????????%繪圖結束
s=sqrt（sumsqr（y-f）/（length（f）-2））;??????????%計算標準誤差
abR2s????????????????????????????????????%輸出主要結果

%指數模型（I）的非線性擬合
%myfun.m
function??yhat?=?myfun（beta?x）
???????b1?=?beta（1）;
???????b2?=?beta（2）;
???????yhat?=?b1*exp（b2*x）;
%以上模型通過編輯窗口保存在Matlab的work文件夾中

%指數模型（I）的非線性擬合
x=[0.5?1.5?2.5?3.5?4.5?5.5?6.5?7.5?8.5?9.5?10.5?11.5?12.5?13.5?14.5?15.5];
y=[26300?25100?19900?15500?11500?9800?5200?4600	3200?2300?1700?1200	900	700	600	500];
plot（xy‘r.‘）;?????????????????????????????%繪制散點圖
xlabel（‘Distance‘）;?????????????????????????%橫軸標簽（到城市中心的距離）
ylabel（‘Average?density‘）;??????????????????%縱軸標簽（人口平均密度）
hold?on?????????????????????????????????????%保持圖形
beta0=[0?0];????????????????????????????????%設定迭代初始值
O=statset（‘MaxIter‘200）;???????????????????%設定最大迭代次數
[BEJ]=nlinfit（xy‘myfun‘beta0O）;???????%非線性擬合
a=B（1）;?????????????????????????????????????%模型常數
b=-B（2）;????????????????????????????????????%回歸系數
f=a*exp（-b*x）;??????????????????????????????%模型表達
plot（xf‘b-‘）;?????????????????????????????%添加趨勢線
hold?off????????????????????????????????????%繪圖結束
s=sqrt（sumsqr（y-f）/（length（f）-2））;??????????%計算標準誤差
abs???????????????????????????????????????%輸出主要結果

%對數模型的線性回歸
x=[100.6?103.5?231.3?120.4?230.4?234.3?162.7?236.3?158.7?145.2?207?203.3?433.5?372.9?525.3?629.2?963.4?608.8?876.7?832?703.1?872.6?2196.2?2422.4?2230.5	1117.1?2558.6?1190?1750.2?3710?6050	5760?4460?6618.2?6272.8	3840?6926.3	3580	5817.2	6610];
y=[2.6?4?6.7?8.9?10.2?12.6?14.6	18?21?22?26.1?28?31	32?34?36.4?38.6	40.8?43	44.5?46.4?48?50	52.7?54.3?59?60.1?62?64.4?67?69	70?72?74?76	78?80.7	82?86.4	88];
plot（xy‘r.‘）;?????????????????????????????%繪制散點圖
xlabel（‘Per?capita?income‘）;????????????????%橫軸標簽（人均收入）
ylabel（‘Percent?Urban‘）;????????????????????%縱軸標簽（城市化水平）
hold?on?????????????????????????????????????%保持圖形
X=[ones（length（y）1）log（x‘）];??????????????%自變量矩陣
Y=y‘;???????????????????????????????????????%因變量向量
[BBintEEintStats]=regress（YX）;?????????%回歸分析
R2=Stats（1）;????????????????????????????????%擬合優度
a=B（1）;?????????????????????????????????????%模型常數
b=B（2）;?????????????????????