%%?灰色預測模型
%???File?Name????????????:mine
%???Create?Date??????????：2016/08/09
%???Author???????????????：ZYZ
%???Abstract?Description?:Grey?Model-GM（11）
%???Note?????????????????：本文參考了博士論文《灰色預測技術及其應用研究》4.2節和論文《灰色預測GM_1_1模型的Matlab實現》
%%?
clear?all;?close?all;clc;
%load（‘TestData.mat‘）;
data?=?xlsread（‘mine.xlsx‘‘1-1000‘‘A1:A60‘）;%讀取60個原始樣本數據
%data=data+100;
n1=50;%用于訓練的樣本數目
x0_rawdata=data（1:n11）‘;%選取n1個作為訓練樣本

n2=size（data1）;%訓練+預測未來的樣本數目
pre_rawdata=data（n1+1:n21）‘;
x=1:n2;

%E1加速指數變換
M=max（x0_rawdata）;
m=min（x0_rawdata）;
T=M/m;
T_power=0:n1-1;
Y=zeros（size（x0_rawdata））;
Y=x0_rawdata.*（T.^T_power）;

%E2幾何平均生成變換生成變換后的x0_rawdata
x0=zeros（size（x0_rawdata））;
for?i=1:n1
??x0（1i）=（prod（Y（11:i）））^（1/i）;
end

%1-AGO生成序列（累加）
x1=zeros（1n1）;
x1（11）=x0（11）;
for?i=2:n1
????x1（1i）=x1（1i-1）+x0（1i）;
end

%緊鄰均值生成
z1=zeros（1n1-1）;
for?i=1:n1-1
???z1（1i）=?0.5*（x1（1i）+x1（1i+1））;
end

%計算矩陣B和向量yn
B=zeros（n1-12）;
B（:1）=-z1‘;
B（:2）=ones（n1-11）;
yn=x0（2:end）‘;

%計算參數a和b
A=inv（B‘*B）*B‘*yn;
a=A（11）;
b=A（21）;

%微分方程的離散化解（時間響應序列）
xx1=zeros（1n2）;
k=0:n2-1;
xx1（1:）=（x0（1）-b/a）*exp（-a*k）?+b/a;


%還原：
xx0=zeros（1n2）;
xx0（11）=x0（11）;
for?i=2:n2
????xx0（i）=xx1（i）-xx1（i-1）;
end

%還原1：變換后的x0的預測；還原2：x0的預測
%還原1
Y_undo=zeros（size（xx0））;
Y_undo（11）=xx0（11）;
for?i=2:n2
???Y_undo（1i）=?（xx0（1i）^i）/（xx0（1i-1）^（i-1））;
end

%還原2
xx0_undo=zeros（size（Y_undo））;
T_power_undo=0:n2-1;
xx0_undo=Y_undo./（T.^T_power_undo）;

%殘差檢驗
e0=zeros（1n1）;%絕對殘差
e0=x0_rawdata-xx0_undo（1:n1）;
q=zeros（1n1）;%相對殘差
q=e0./x0_rawdata;
q_mean=mean（abs（q））;%平均相對誤差（已加絕對值）
q_max=max（abs（q））;%最大相對誤差（已加絕對值）
fprintf（‘平均相對誤差q_mean為（已絕對值化）：%f.\n‘q_mean）;
fprintf（‘最大相對誤差q_max為（已絕對值化）：%f.\n‘q_max）;

%后驗差檢驗
x0_rawdata_mean=mean（abs（x0_rawdata））;
S1=sqrt（sum（（x0_rawdata-x0_rawdata_mean）.^2）/（n1-1））;
e0_mean=mean（abs（e0））;
S2=sqrt（sum（（e0-e0_mean）.^2）/（n1-1））;
C=S2/S1;%方差比

p_num=length（find（abs（e0-e0_mean）<0.6745*S1））;
p=p_num/n1;%小誤差概率
fprintf（‘方差比C為：%f.\n‘C）;
fprintf（‘小誤差概率p為：%f.\n‘p）;

%預測結果的殘差檢驗
e0_pre=pre_rawdata-xx0_undo（n1+1:n2）;%絕對殘差
q_pre=e0_pre./pre_rawdata;%相對殘差
q_pre_mean=mean（abs（q_pre））;%平均相對誤差（已加絕對值）
q_pre_max=max（abs（q_pre））;%最大相對誤差（已加絕對值）
fprintf（‘預測結果的平均相對誤差q_pre_mean為（已絕對值化）：%f.\n‘q_pre_mean）;
fprintf（‘預測結果的最大相對誤差q_pre_max為（已絕對值化）：%f.\n‘q_pre_max）;

%打印結果
plot（1:n2data（1:n21）‘‘k.-‘）;
hold?on;
plot（1:n2xx0_undo‘r.-‘）;
legend（‘原始值‘‘預測值‘）;

?屬性????????????大小?????日期????時間???名稱
-----------?---------??----------?-----??----
?????目錄???????????0??2016-10-24?10:17??GM\
?????文件????????2821??2016-10-24?10:15??GM\mine.m
?????文件???????10040??2016-10-24?10:16??GM\mine.xlsx
?????文件?????????480??2016-10-24?10:23??GM\readme.txt
?????文件???????26064??2016-10-24?10:12??GM\result.jpg
?????目錄???????????0??2016-10-24?10:16??GM\灰色預測論文\
?????文件??????725101??2016-08-10?14:05??GM\灰色預測論文\灰色預測GM_1_1_模型的Matlab實現_朱登遠.pdf
?????文件??????969246??2016-08-12?10:10??GM\灰色預測論文\灰色預測技術及其應用研究_崔立志.caj