%%%%?--------共軛梯度法求解線性方程組---------%%%%
%?%%?參數說明
%?A???--系數矩陣，方程Ax=b中的A矩陣，人為給定
%?b???--方程Ax=b中的b矩陣，人為給定
%?x0??--迭代初始值，人為給定
%?e???--給定精度ε，人為給定
%?n???--迭代次數，人為給定
%?r???--殘向量r（k）
%?r_??--殘向量r（k+1）
%?a???--搜索步長α
%?bt??--代表β
%?norm_r???--r（k）的2范數
%?norm_r_??--r（k+1）的2范數
close?all;?clear?all;?clc
disp（‘-----共軛梯度法求解線性方程組-----‘）
prompt1=‘請輸入系數矩陣A\n‘;
A?=?input（prompt1）;?????????????????????%?輸入一個矩陣用于計算
%%?本算法中檢測了矩陣A是否為對稱正定矩陣，矩陣A對稱非正定矩陣，-A為對稱正定矩陣，本例題計算得為?-Ax?=?-b;
e?=?0.001;
n?=?500;
[m_An_A]?=?size（A）;???????????????????%?獲取矩陣的維數
flag?=?1;????????????????????????????%?標志變量，用于檢測系數矩陣A是否為對稱正定矩陣
%%?判斷矩陣A是否是對稱正定矩陣
if?m_A?==?n_A
????for?q?=?1:length（A）
????????c?=?mat2cell（A[qlength（A）-q][qlength（A）-q]）;
????????if?det（c{11}）<=0
????????????flag?=?0??;?????????????????%?如果順序主子式的行列式小于0，flag置0
????????end
????end????????
else
????flag?=?0;
end
%%?計算
if?flag?==?0???????????????????????????
????disp（‘錯誤！矩陣A不是對稱正定矩陣。‘）????%?如果A不是對稱正定矩陣，不執行迭代操作，輸出提示文字
else
????prompt2=‘請輸入對應的矩陣b\n‘;
????b?=?input（prompt2）;?????????????????????%?輸入一個矩陣b用于計算
????prompt3=‘請給定初始向量x0\n‘;
????x0?=?input（prompt3）;????????????????????%?輸入一個初始向量x0
????prompt4=‘請給定精度ε\n‘;
????e?=?input（prompt4）;?????????????????????%?輸入一個給定精度ε，精度滿足要求是跳出循環
????prompt5=‘請給定迭代次數\n‘;
????n?=?input（prompt5）?;????????????????????%?輸入一個對大迭代次數n??
????r_?=?b-A*x0;???????????????????????????%?計算r0，此處r_代表r0
????d?=?r_;????????????????????????????????%?計算d0，此處d代表d0
????x?=?x0;???????????????????
?%%?迭代n次
????for?k?=?0:n-1
????????norm_r_=0;?????????????????????????%?初始化變量，用于計算r（k）和r（k+1）的2范數，注意這個初始化一定要放在迭代循環里邊。
????????norm_r?=0;
????????r?=?r_;
????????a?=?r‘*r?/（d‘*A*d）;
????????x?=?x?+?a*d;
????????r_?=?b-A*x;
????????%%?計算r（k）和r（k+1）的2范數
????????for?i_r?=?1:m_A
????????????norm_r_?=?norm_r_+?r_（i_r1）*r_（i_r1）;
????????????norm_r??=?norm_r?+?r（i_r1）*r（i_r1）;
????????end
????????norm_r_?=?sqrt（norm_r_）;
????????norm_r??=?sqrt（norm_r）;
????????bt?=?norm_r_*norm_r_/（norm_r*norm_r）;????
????????d?=?r_?+?bt*d;
????????%%?判斷精度是否達到要求或迭代次數是否到達上限
????????if?norm_r_<=?e?||?k+1?==?n
????????????break
????????end?
????end???
????disp（[‘殘差的2范數為：‘num2str（norm_r_）]）
????disp（[‘迭代‘num2str（k+1）‘次求得方程的解為：‘]）
????x
end


%%%?P113?3.2計算實習參數
%?n=100?A?=?-2*eye（100）+[zeros（1100）;eye（99）zeros（991）]+[zeros（991）eye（99）;zeros（1100）]
%?n=200?A?=?-2*eye（200）+[zeros（1200）;eye（199）zeros（1991）]+[zeros（1991）eye（199）;zeros（1200）]
%?n=400?A?=?-2*eye（400）+[zeros（1400）;eye（399）zeros（3991）]+[zeros（3991）eye（399）;zeros（1400）]
%?n=100?b?=?[-1;zeros（981）;-1]????
%?n=200?b?=?[-1;zeros（1981）;-1]?
%?n=400?b?=?[-1;zeros（3981）;-1]?????

?屬性????????????大小?????日期????時間???名稱
-----------?---------??----------?-----??----

?????文件???????3124??2019-01-05?23:32??程序\Conjugate_Gradient.m

?????文件????????700??2019-01-03?14:47??程序\NewtonInterpolation.m

?????文件????????670??2019-01-03?14:51??程序\NewtonInterpolation1.m

?????文件???????2245??2019-01-05?23:09??程序\QR.m

?????文件???????1262??2019-01-06?09:09??程序\RungeKutta.m

?????文件????????149??2019-01-06?10:19??程序\sf.m

?????文件???????6032??2019-01-06?08:36??程序\Spline.m

?????文件????????456??2018-12-26?22:35??程序\ZG.m

?????目錄??????????0??2019-01-05?23:35??程序

-----------?---------??----------?-----??----

????????????????14638????????????????????9