我們重新審視了我們中的一個人的工作，這導致了Borcherds-Kac-Moody代數的周期表，該周期表出現在N = 4超對稱四維弦論中的四分之一BPS狀態（二元）的精細生成函數的上下文中。 通過使用與廣義Mathieu月光以及本影月光的連接，我們為元素周期表添加了新的內容。 我們展示了一些與由A型根系構造的Niemeier格子相關的本影月光中出現的一些Siegel模塊化形式的模塊化，并進一步表明，在某些情況下，對于廣義Mathieu月光出現了相同的Siegel模塊化形式。 我們認為存在一種新的BKM Lie超代數，該超代數是由Z5和Z6 CHL四元組的dyon生成函數產生的。