我們探索S 1×Σ上3d N $$ \ mathcal {N} $$ = 4規范理論的扭曲指數的幾何解釋，其中Σ是閉合的黎曼曲面。 我們專注于豐富的超對稱顫動量規理論，這些理論在一般質量和FI參數變形下隔離了真空。 我們表明，路徑積分位于Σ上廣義渦旋方程解的模空間，可以代數理解為到希格斯分支的準映射。 我們表明扭曲索引再現了扭曲準映射?？臻g的虛擬歐拉特征，并證明這與先前工作中引入的輪廓積分表示相符。 最后，我們在這種情況下研究了3d N $$ \ mathcal {N} $$ = 4個鏡像對稱性，這意味著在等變量和度數參數交換下，與希格斯分支的鏡像對相關的枚舉不變量相等。