我們?yōu)锳dS3上的廣義相對論提出了一組新的邊界條件，其中邊界自由度的動力學(xué)由可積方程的Gardner層次結(jié)構(gòu)的兩個(gè)獨(dú)立的左右成員描述，也稱為“混合KdV-mKdV” 層次結(jié)構(gòu)。 該可集成系統(tǒng)具有非常特殊的屬性，可將Korteweg-de Vries（KdV）和改進(jìn)的Korteweg-de Vries（mKdV）層次結(jié)構(gòu)同時(shí)組合在一個(gè)可集成結(jié)構(gòu)中。 三維時(shí)空引力和二維可積系統(tǒng)之間的這種關(guān)系是基于最近在AdS3上引入的“軟毛邊界條件”的擴(kuò)展的，現(xiàn)在允許化學(xué)勢局部取決于動力場及其空間 衍生品。 Gardner系統(tǒng)的完整可積結(jié)構(gòu)，即相空間，泊松括號和無限數(shù)量的可交換守恒電荷，是直接從漸近分析和重力理