帶有半整數(shù)自旋生成器的Poincaré組的擴(kuò)展被明確構(gòu)造。 我們開始討論三個時空維度的情況，并且作為一種應(yīng)用，它表明可以擬定超重力，以便將該結(jié)構(gòu)作為其局部規(guī)范對稱性加以合并。 由于代數(shù)允許使用非平凡的卡西米爾算子，因此該理論可以用與Chern-Simons作用使龐加萊群的擴(kuò)展相關(guān)的規(guī)范場來描述。 代數(shù)還顯示出了無窮維的非線性擴(kuò)展，在費(fèi)米離子自旋3/2生成器的情況下，對應(yīng)于WB 2的兩個副本的收縮子集。 最后，我們展示了如何使用半整數(shù)自旋生成器擴(kuò)展d≥3維的Poincaré組。