我們考慮了最近由Aganagic，Costello，McNamara和Vafa引入的部分拓?fù)銾（N）Chern-Simons問題（PTCSM）理論的字符串對偶。 在該理論中，基本物質(zhì)場以僅取決于流形上的橫向全純結(jié)構(gòu)的方式耦合到Chern-Simons理論。 它們不是完全動態(tài)的，但是該理論也不是完全拓?fù)涞摹?對這種理論的一種描述來自具有N個拉格朗日3譜和其他各向同性“風(fēng)味” 5譜的變形凸形T * S 3上的拓?fù)渚€。 將Gopakumar-Vafa對偶性的概念應(yīng)用于此設(shè)置，我們建議在解析的凸形O ? 1⊕O ? 1→?1 $$ \ mathcal {O} \ left（ -1 \ right）\