我們引用通用的Chern-Simons理論，以解析的形式計(jì)算解析出的拓?fù)渥址木_自由能。 在未精煉的極限條件下，我們對(duì)文獻(xiàn)中其他地方發(fā)現(xiàn)的分解曲線進(jìn)行了非擾動(dòng)校正，從而提供了有力的證據(jù)證明Chern-Simons /拓?fù)渥址畬?duì)偶性是精確的，特別是在任意N處成立。 在改進(jìn)的情況下，我們發(fā)現(xiàn)的非擾動(dòng)校正是新穎的，并且似乎是不平凡的。 我們表明，合理值的變形參數(shù)需要非擾動(dòng)的特殊處理。 以上結(jié)果還擴(kuò)展到具有正交基團(tuán)的精制Chern-Simons。